الرياضيات المتناهية الأمثلة

$\frac{3}{4} x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} - 2 x + \frac{1}{2} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $4$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{3 x^{2}}{4}) + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 2$ في $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 4 (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$3 x^{2} - 8 x + 2 (2) (\frac{1}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$3 x^{2} - 8 x + 2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$3 x^{2} - 8 x + 2 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 8$ و $c = 2$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.3

اطرح $24$ من $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $40$ بالصيغة $2^{2} \cdot 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $40$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{6}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.38742588 \dots, 0.27924077 \dots$